quinta-feira, 22 de janeiro de 2009

MATEMATICA



A matemática é uma ciência que foi criada a a fim de contar e resolver problemas com uma razão de existirem.Teorias das mais complexas contadas pelos matemáticos mais extraordinários sobrevoaram a mente humana de como a Matemática foi criada.Por volta dos séculos IX e VIII A.C., a matemática engatinhava na Babilônia. Os babilônios e os egípcios já tinham uma álgebra e uma geometria, mas somente o que bastasse para as suas necessidades práticas, e não de uma ciência organizada. Na Babilônia, a matemética era cultivada entre os escrivas responsáveis pelos tesouros reais.



Apesar de todo material algébrico que tinham os babilônios e egípcios, só podemos encarar a matemática como ciência, no sentido moderno da palavra, a partir dos séculos VI e V A.C., na Grécia. A matemática grega se distingue da babilônica e egípcia pela maneira de encará-la. Os gregos fizeram-na uma ciência propriamente dita sem a preocupação de suas aplicações práticas. Do ponto de vista de estrutura, a matemática grega se distingue da anterior, por ter levado em conta problemas relacionados com processos infinitos, movimento e continuidade.



Por volta do ano 4.000 a.C., algumas comunidades primitivas aprenderam a usar ferramentas e armas de bronze. Aldeias situadas às margens de rios transformaram-se em cidades. A vida ia ficando cada vez mais complexa. Novas atividades iam surgindo, graças sobretudo ao desenvolvimento do comércio. Os agricultores passaram a produzir alimentos em quantidades superiores às suas necessidades. Com isso algumas pessoas puderam se dedicar a outras atividades, tornando-se artesãos, comerciantes, sacerdotes, administradores. Como conseqüência desse desenvolvimento surgiu a escrita. Era o fim da Pré-História e o começo da História. Os grandes progressos que marcaram o fim da Pré-História verificaram-se com muita intensidade e rapidez no Egito. Você certamente já ouviu falar nas pirâmides do Egito. Para fazer os projetos de construção das pirâmides e dos templos, o número concreto não era nada prático. Ele também não ajudava muito na resolução dos difíceis problemas criados pelo desenvolvimento da indústria e do comércio.



Matemática foi, é, e será uma grande necessidade humana. Nossos ancestrais também necessitavam de conhecimento dentre os quais poderiam se comunicar, comerciar e trocar. Desde aí, os princípios básicos do início da Matemática foram se aperfeiçoando.
Poucos milênios a.C. a
inteligência humana se desenvolveu mais, e a necessidade de uma ciência complicada para resolver desde os mais simples problemas até grandes vendas também.
Os grandes matemáticos surgiram antes de Cristo e depois de Cristo, inventando novas fórmulas, soluções e cálculos.
A inteligência do homem era algo tão magnífico, que a Matemática evoluiu mais rápido do que as próprias conclusões e provas matemáticas do homem.
Adição, subtração, multiplicação, divisão, raiz quadrada, potência, frações, razões, eqüações, ineqüações, termos, leis, conjuntos, etc, todos esses princípios e centenas de milhares de outros estavam dentro da ciência complexa, difícil, explicável e lógica que se chamava Matemática.
Os primeiros grandes
astrônomos e filósofos deram o essencial a essa complexidade. Vários povos se destacaram, como os egípcios, sumérios, babilônios e gregos. Grandes mentes surgiram e inventaram outros princípios mais complexos e mais difíceis.
Assim, esta história é um valioso instrumento para o ensino/aprendizado da própria matemática. Podemos entender porque cada conceito foi introduzido nesta ciência e porque, no fundo, ele sempre era algo natural no seu momento. Permite também estabelecer conexões com a história, a filosofia, a geografia e várias outras manifestações da cultura.
Conhecendo a história da matemática percebemos que as teorias que hoje aparecem acabadas e elegantes resultaram sempre de desafios que os matemáticos enfrentaram, que foram desenvolvidas com grande esforço e, quase sempre, numa ordem bem diferente daquela em que são apresentadas após todo o processo de descoberta.
Nestas páginas queremos oferecer textos cuidadosamente embasados numa bibliografia cientificamente séria, tão atualizados quanto possível, e redigidos de uma forma simples e direta, facilmente acessível ao leitor.






Distribuição de Gauss









Processos aleatórios independentes igualmente prováveis costumam se agrupar de modo a seguir uma distribuição chamada de "normal" que foi descrita e estudada por Gauss. Nessa experiência, os eventos são as quedas de bolinhas de gude através de um padrão simétrico de obstáculos. Ao se agruparem em um conjuntos de "gavetas" no fim da queda, as bolinhas mostram um padrão de arrumação que tende a uma distribuição gaussiana. O arranjo consiste de uma prancha (de compensado ou outro material conveniente) sobre o qual é montado um uma espécie de zig-zag de obstáculos triangulares. Bolinhas de gude caem de um funil no alto e vão caindo pelos caminhos através dos obstáculos até se agruparem em uma série de colunas no fim da prancha. À medida que o número de bolnhas nas colunas vai crescendo, o padrão que elas formam vai se aproximando da distribuição de Gauss, a famosa curva na forma de sino. Essa distribuição mostra que a posição mais provável de uma bolinha ao fim de seu zig-zag é a posição central e, quanto mais distante for a posição de uma coluna desse centro menor a probabilidade de uma bolinha cair nela.
Esquema do arranjo para demonstrar a distribuição de Gauss.A curva amarela mostra a distribuiçao teórica.
Análise
A distribuição de Gauss originalmente serve para mostrar como se distribuem os erros em uma medida experimental. Mas, pode também mostrar como se distribuem os dados em várias situações originadas de eventos mutuamente independentes. Os professores, por exemplo, costumam acreditar que as notas de seus alunos se distribuem gaussianamente em torno da nota média. Isso nem sempre é verdade, mesmo supondo que não haja cola. Mas, de qualquer forma, a distribuição de Gauss aparece muito frequentemente nas estatísticas.



Matematicamente, essa distribuição pode ser escrita como:




F(x) = H e-h2(x-m)2



Veja a figura. A curva correspondente a essa fórmula tem uma forma de sino com um valor máximo H que ocorre quando a variável x é igual a m, isto é, a média e o máximo coincidem. A largura da curva é controlada pelo valor de h. Quanto maior h, mais estreita é a curva.



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